Kartenkunde

Die Erde und ihre Abbildung auf Karten

Geoid, Erde, Rotationsellipsoid Die Erde in 15000-fach überhöhter Darstellung, bekannt auch als „Potsdamer Schwerekartoffel“

Das Erstellen von Landkarten setzt voraus, dass Größe und Form des Erdkörpers mathematisch genau erfasst sind. Aufgrund von Erddrehung und Erdanziehung ähnelt der Erdkörper in seiner Form einem Rotationsellipsoid, der an den Polen leicht abgeplattet und am Äquator leicht gewölbt ist. Die Erdoberfläche (Topographie) ist daher nur schwer erfassbar und als Referenzfläche für geodätische Lagemessungen und die Erstellung von topografischen Landkarten denkbar ungeeignet.

 

Hier erfährst du, was du über Landkarten, Koordinaten, Bezugssysteme, Höhenangaben, Orientierung sowie Navigation mittels Kompass und Satelliten wissen solltest.

Die Form der Erde

Die Erde ist nicht rund - sondern ein Geoid (Rotationsellipsoid)

Veranschaulichung der Schwerevariation (rot) bezogen auf eine Referenzfläche (schwarz)

Anfang des 19. Jahrhunderts stellte Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) bei seinen Vermessungen Abweichungen zur ellipsoidischen Theorie fest. Wegen dem Gravitationsfeld der Erde, ihrer Rotation und der Erdbeschleunigung stellt sie eine unregelmässige Fläche dar. Diese Figur wird als Geoid bezeichnet. Die Beulen und Dellen, die dem Geoid das kartoffelartige Aussehen verleihen, werden durch Anomalien der Schwere hervorgerufen. Die Schwere ist dabei die Summe aus Gravitations- und Zentrifugalkraft infolge der Erddrehung.

 

Das Geoid, bekannt als „Potsdamer Schwerekartoffel“
Die Erde als "Kartoffel"
Faltblatt Kartoffel.pdf
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Welche Höhenangabe ist korrekt?

Geoidhöhe, Geoidundulation, Ellipsoid, orthometrische Höhe, Meereshöhe, Höhenangabe Unterschied der Höhenbezugssysteme

Die Erdoberfläche ist nur schwer erfassbar und als Referenzfläche für geodätische Lagemessungen denkbar ungeeignet. Für Vermessungen wird daher eine angenäherte (auf 50 Meter genaue) geometrische Referenzfläche (Ellipsoid, Kugel oder Ebene) verwendet.

Für Technik und Geowissenschaften sind terrestrische Koordinatensysteme vorherrschend, die mittels eines Geodätischen Bezugssystems (Referenz-Ellipsoid) eine genaue Definition auf der Erdoberfläche (für Lageangaben) oder dem Geoid (für Höhenangaben) besitzen. 

 

Der Abstand der Geoidfläche zu einem Referenzellipsoid wird als Geoidundulation bzw. Geoidhöhe bezeichnet und können bis 100 m ausmachen und variieren auf 1000 km um etwa ± 30 Meter - in der Grafik oben rot dargestellt.

Normal Null = mittlere Meereshöhe

Im Vergleich dazu entspricht das Geoid am ehesten einer gedachten Oberfläche, welche dem "mittleren Meeresspiegel" und der Fortsetzung im Kontinentalbereich folgt. Der mittlere Meeresspiegel wird durch Pegelbeobachtungen (zB Amsterdam, Triest) festgelegt. Als Bezugsfläche für alle Erhebungen dient also die mittlere Meereshöhe (kurz MSL = Mean Sea Level) der Ozeane, auch Normal-Null (NN) genannt.

 

Die Lage eines Punktes auf der Erdoberfläche (= Rotationsellipsoid) wird zunächst durch Angabe von (geographischer) Länge und Breite definiert. Die orthometrische Höhe ist nun der relative Abstand (in Lotrichtung) von einem  Punkt auf der Erdoberfläche zum Geoid (mittlerer Meeresspiegel).

Oberflächen-Lotabweichung

 

Die Gravitation- und Zentrifugalkraft bewirkt, dass ein Lot nicht zum Erdmittelpunkt zeigt, sondern immer zum Massenschwerpunkt der Erde. Die Geoidoberfläche ist also diejenige Fläche, an der ein Lot stets senkrecht auf der Oberfläche steht.

 

Geoidundulationen in Österreich Geoidundulationen in Österreich, Grafik: EBV

Im Rahmen des Austrian Space Applications Programme (ASAP) wurde eine Neuberechnung des österreichischen Geoids realisiert. Dieses Projekt wurde gemeinsam von den Instituten für Navigation und Satellitengeodäsie und für Numerische Mathematik der TU Graz durchgeführt. Das Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen (BEV) wirkte als beratender Partner mit und stellte Daten zur Verfügung.

 

Für das gesamte Staatsgebiet Österreichs können Lotabweichungen bezogen auf das Bessel-Ellipsoid im Bezugssystem MGI berechnet und abgegeben werden. Die (externe) Genauigkeit  beträgt 2-3 cm. Die österreichische Geoidkarte zeigt die Geoidundulationen in Isoliniendarstellung. Der Wertebereich liegt zwischen ~ -2 m im westlichen Innviertel und ~ +3,5 m in den Ötztaler Alpen bzw. in Osttirol.

Wusstest du, dass auch Schwankungen des Luftdrucks Änderungen der Erdoberfläche verursachen? Diese Abweichungen liegen im Zentimeterbereich.

 

Geoidundulationen in Österreich
GEOIDKARTE_2008_BESSEL.pdf
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Geodätische Grundlagen

Das geodätische Datum

Da das Geoid mathematisch äußerst komplex ist, verwenden die Kartografen bei der Kartierung eines Gebietes das Ellipsoid-Modell - siehe weiter unten. Es dient den Kartografen als Bezugssystem und wird als geodätisches Datum (map datum od. Kartendatum) bezeichnet. Darunter versteht man die Definition einer Bezugsfläche, dessen Lagerung und Orientierung im Raum, sowie den Maßstab des Systems.

Lokale Besonderheiten sind dafür verantwortlich, dass weltweit mehr als 100 verschiedene Ellipsoide (Referenzsysteme) definiert wurden. Lokal hergeleitete Ellipsoide weisen allerdings geringere örtliche Abweichungen auf. 

WGS84

Satellitenmessungen haben zum Einsatz von Systemen wie dem WGS84 (World Geodetic System 1984) und dem GRS80 (Geodetic Reference System 1980) als beste Ellipsoide für das gesamte Geoid geführt. Diese globale Ellipsoide gewährleisten weltweit die Konsistenz aller Karten.

Die wichtigsten Ellipsoid-Modelle zum Vergleich:

Referenzsystem Kurzbez. Äquator Radius Polar Radius
Besselscher Ellipsoid Potsdam Datum 6377,397 km 6356,079 km
Consectetur ED50 6378,388 km 6356,912 km
Internationaler Ellipsoid ETRS89 6378,137 km 6356,752 km
World Geodetic System 1984 WGS84 6378,137 km 6356,752 km

Nordrichtungen

Wo ist eigentlich Norden? Norden ist die Richtung, in welche die Kompassnadel zeigt. Aber die Drehachse der Erde fällt nicht mit dem magnetischen Nordpol zusammen, sondern weicht von ihm ab. Für die kartographische Abbildung der Erdoberfläche unterscheidet man daher folgende Nordrichtungen:

 

Gitternord (GiN)
Gitternord ist in topographischen Karten die Richtung der nach Norden weisenden Gitterlinien des Gauss-Krüger oder UTM-Koordinatensystems. Diese Gitterlinien verlaufen parallel zum Mittelmeridian des Meridianstreifensystems, so dass ihre Richtung von der Meridianrichtung im betreffenden Punkt um den Betrag der Meridiankonvergenz abweicht.

 

■ Geographisch Nord

Geografisch Nord ist da, wo jeder die Richtung auch vermutet - am geografischen Nordpol. Sie ist die Nordrichtung, die uns der Polarstern weist und der nördliche Schnittpunkt der Meridiane des Erdellipsoids. 

 

■ Magnetisch Nord

Magnetisch Nord ist die Nordrichtung, in die die Kompassnadel zeigt. Diese Richtung ist ortsabhängig und fällt nicht mit dem Nordpol zusammen. Sie ändert sich ständig.

 

Da es unterschiedliche Nordrichtungen gibt, benötigen wir auch unterschiedliche  Winkel zur Berechnung der Abweichungen. Wir unterscheiden die Deklination, die Nadelabweichung und die Meridiankonvergenz.

 

Abweichungen der Nordrichtungen zueinander

Deklination

Der Winkel zwischen Geographisch-Nord und Magnetisch-Nord heisst Deklination oder Missweisung. Magnetische Feldlinien "wandern" mit den magnetischen Polen nach Westen. Lokale magnetische Störungen beeinflussen ebenfalls die Deklination.

 

Meridiankonvergenz
Der Winkel zwischen Geographisch-Nord und Gitter-Nord wird als Meridiankonvergenz bezeichnet. Die Meridiankonvergenz in einem bestimmten Punkt der Erdoberfläche ist von der jeweiligen kartographischen Abbildung und von der Lage des Punktes abhängig. Die Werte der Meridiankonvergenz werden berechnet (und nicht gemessen!). Die Meridiankonvergenzen sind an den jeweiligen Hauptmeridianen gleich Null.

 

Nadelabweichung

Der Winkel zwischen Gitternord und Magnetisch-Nord ist die Nadelabweichung. Da das Magnetfeld der Erde dauernden Schwankungen unterliegt, ändern sich mit der Zeit die Lage der Magnetpole und damit die Beträge von Deklination und Nadelabweichung.

 

Am Mittelmeridian fällt Gitter-Nord mit Geografisch-Nord zusammen. Die Nadelabweichung beträgt hier also 0 Grad. Je größer der Abstand zum Mittelmeridian, desto größer ist auch die Meridiankonvergenz. Zur Erleichterung des Gebrauchs von topographischen Karten werden im Kartenrand die drei Nordpole und ihre Abweichungen in Grad oder Strich angegeben.

Gegografisches Koordinatensystem

Um verschiedene Punkte der Erdoberfläche auf ein einheitliches System beziehen zu können, bedarf es einer geeigneten Bezugsfläche. Für die Annäherung an die Form der Erde können, abhängig von der Größe des darzustellenden Gebietes, verschiedene geometrische Flächen herangezogen werden: die Ebene, die Kugel oder das Ellipsoid.

Die Ebene als Bezugsfläche

Eine Ebene als Bezugsfläche lässt sich wegen der gekrümmten Erdfigur nur für einen sehr begrenzten Bereich einsetzen. Dieser Bereich ergibt sich dadurch, dass die durch die Erdkrümmung verursachten Verzerrungen kleiner als die bei einer Vermessung zu erwartenden Messfehler bleiben sollen.

Das Rotationsellipsoid als Bezugsfläche

Um mit Daten arbeiten und um sie vergleichen zu können ist es notwendig, dass ihr Bezug zur Erdoberfläche bekannt ist. Die Position in einem Bezugssystem wird durch Koordinaten beschrieben, welche einem Koordinatensystem zugeordnet sind. Koordinaten sind Zahlenpaare, die die Lage eines Punktes auf einer Bezugsfläche beschreiben. Diese Zahlen können Winkel oder Längenmaße sein. 

Während in der Mathematik ein linksdrehendes Koordinatensystem verwendet wird, verwendet man in der Geodäsie ein rechtsdrehendes System. Der Vollkreis wird im geodätischen Koordinatensystem von 0 bis 400 gon unterteilt, während in der Mathematik der Vollkreis 360° besitzt. In der Mathematik wird die horizontale Achse mit y, die vertikale Achse mit x bezeichnet; in der Geodäsie ist es umgekehrt.

 

Um jeden Ort auf der Erde in seiner Lage exakt zu bestimmen, wurden räumliche Koordinatensystem entwickelt. Das allgemein gebräuchlichste ist das geografische Koordinatensystem. Es entsteht aus der Drehung des Erdkörpers um eine feste Achse. Die Erdachse durchstößt die Erdoberfläche an den Polen. Genau zwischen diesen festen Punkten liegt auf der Erdoberfläche der Äquator. Wenn man jetzt die Pole auf kürzestem Weg verbindet und Parallelkreise zum Äquator schafft, entsteht ein weltumspannendes Gitternetz.

 

Geografische Koordinatenbezugssysteme legen über Angaben im Winkelmaß Punkte der Erdoberfläche bezogen auf einen Äquator und einen Nullmeridian fest. Die Abweichung vom Äquator wird als geografische Breite und die Abweichung vom Nullmeridian als geografische Länge bezeichnet.

 

Geografische Breite

Die geografische Breite eines Ortes ist der Winkel am Erdmittelpunkt zur Äquatorebene. Der Winkel wird in Grad (°), Bogenminuten (') und Bogensekunden (") Nord (N) für die Nordhalbkugel oder (S) für die Südhalbkugel angegeben.

 

Geografische Länge

Auf einer kugelförmig gedachten Erdoberfläche sind alle Längenkreise im Gegensatz zu den Breitenkreisen stets Großkreise mit dem Erdumfang von ca. 40.000 km. Sie schneiden den Äquator und die anderen Breitenkreise auf der Erdoberfläche rechtwinklig und laufen auf kürzestem Weg von Pol zu Pol. Ein halber Längenkreis wird Meridian bezeichnet. Auch wenn man die Erde als Rotationsellipsoid betrachtet, sind alle Meridiane wegen der Rotationssymmetriegleich lang.

Als Nullmerdian wurde willkürlich der Meridian, der durch die ehemalige Sternwarte von Greenwich (London) geht, festgesetzt. Ausgehend vom Nullmeridian zählt man jeweils 180° nach Ost oder West. Der 180. Längengrad ist gleichzeitig die Datumsgrenze. Der Abstand zwischen den Meridianen nimmt mit wachsender Breite ab. An den Polen ist er dann Null. Die geographische Länge eines Ortes ist der Winkel an der Erdachse zum Nullmeridian.

 

Royal Observatory im Greenwich Park, Nullmeridian Royal Observatory im Greenwich Park

Auf dem Dach der Sternwarte wurde vom Hofastronomen John Pond im Jahre 1833 die lederbezogene Zeitkugel installiert. Diese wird auch heute noch täglich hochgezogen und fällt um Punkt 13:00 Uhr (14:00 Uhr MEZ; im Sommer um 13 Uhr Sommerzeit, 14 Uhr MESZ) herunter. Damit konnten früher die Schiffe auf der Themse ihre Schiffschronometer auf die exakte Greenwich Mean Time einstellen.

 

Geozentrische Koordinaten

Geozentrische Koordinaten bestehen aus drei Längenmaßen, die die Lage im dreidimensionalen Raum beschreiben. Die geozentrischen X- ,Y-, Z-Koordinaten beziehen sich auf ein erdfestes System, dessen Ursprung im Erdschwerpunkt liegt. Die X-Achse zeigt in Richtung der Äquatorebene durch den Nullmeridian in Greenwich. Die Y-Achse in Richtung der Äquatorebene, von Greenwich 90° in Richtung Ost und die Z-Achse in Richtung der Erdrotationsachse.

Internationales geografisches Bezugssystem

Meridian, Längenkreis, Längengrad 1 Breitengrad, 2 Meridian (halber) Längenkreis

Das internationale geografische Koordinatensystem ist ein dreidimensionales (sphärisches) Koordinatensystem aus senkrecht aufeinander stehenden Kreislinien, den Breitenkreisen (horizontal) und Längenkreisen (vertikal).

 

Ein halber Längenkreis wird Meridian genannt. Vom Äquator (Breitenkreis) ausgehend (0°) wird 90° nach Norden (N) bzw. 90° nach Süden (S) gezählt. Vom Nullmeridian von Greenwich (0°) ausgehend wird 180° nach Westen (W) bzw. 180° nach Osten (O oder E für East) gezählt. Die Bezeichnung E für East verhindert eine Verwechslung des O (für Ost) mit der 0 (Null) und ist daher auch im deutschen Sprachraum üblich. Das System wird auch als geografisches Koordinatensystem von Greenwich bezeichnet.

WGS84

Das "World Geodetic System 1984" ist das vom amerikanischen Verteidigungsministerium definierte Bezugssystem, welches über die Satelliten-Bahndaten quasi an den Nutzer übertragen wird und den Koordinatenrahmen vorgibt. Aufgrund der globalen Plattentektonik ändern sich die WGS84-Koordinaten pro Jahr im Zentimeterbereich.

 

ETRF89
Der "European Terrestrial Reference Frame 1989" ist ein statischer Referenzrahmen. Er wird nur innerhalb Europas für Satellitenvermessung im Zentimeterbereich verwendet - die staatlichen Topografiekarten Österreichs (EBV) basieren auf diesem Referenzsystem. Für Navigationsanwendungen im Outdoorbereich können WGS84 und ETRF89 als identisch betrachtet werden.

 

Koordinatentransformation

Eine Koordinatentransformation überführt Koordinaten aus ihrem räumlichen Bezugssystem in ein anderes räumliches Bezugssystem. In den letzten Jahrzehnten hat die Bedeutung lokaler Referenzsysteme abgenommen, weil die Vermessungssysteme der Staaten auf interkontinentale Ellipsoide wie zB das WGS84 umgestellt wurden. Dies ist vorallem für Nutzer von Navigationsgeräten wichtig.

 

Während Navigationsgeräte vorwiegend mit dem Datum des WGS84 arbeiten, beziehen sich topografische Karten Österreichs auf ein lokales Referenzsystem, wie dem ETR89. Moderne Satellitenempfänger, wenn entsprechend eingestellt, sind in der Lage die Daten gegeneinander aufzurechnen. Schau daher genau auf das geodätische Datum deiner Karte, wenn du sie mit dem Navigationsgerät aufeinander abstimmst.


Kartennetzwürfe

Ein Kartennetzentwurf (auch Kartenabbildung genannt) ist eine Methode in der Kartografie, mit der man die gekrümmte Oberfläche der (dreidimensionalen) Erde auf die flache (zweidimensionale) Karte überträgt.

 

Einige sind rein mathematischen Natur, andere kann man sich als geometrische Projektion vorstellen. Um das Konzept der Kartenprojektion zu verstehen, ist es hilfreich, sich einen Globus mit einer Lichtquelle vorzustellen. Diese Lichtquelle projiziert die Punkte, Linien und Flächen des Globus auf die Oberfläche eines Hilfskörpers, die sich einfach in die Ebene abrollen lässt.

 

Klassifikation nach Abbildungsflächen

Azimutalprojektion, perspektivische Projektionen, Zentralprojektion Azimutalprojektion

Ebenen-Projektion (Azimutalprojektion)

 

Eine azimutale Abbildung berührt die Erde an einem Punkt. Viele azimutale Abbildungen sind echte perspektivische Projektionen (Zentralprojektionen), das heißt sie können auch geometrisch konstruiert werden. Diese Abbildungsart eignet sich besonders zur Darstellung kreisförmiger Gebiete, beispielsweise der Polgebiete. Sie wird ua. wegen der Winkeltreue für Sternenkarten verwendet.

Kegelprojektion, Lambertsche Schnittkegelprojektion Lambertsche Schnittkegelprojektion

Kegel-Projektion

 

Bei Kegelprojektionen wird die Erde auf einen Kegel abgebildet. Die Kegelachse verläuft durch den Erdmittelpunkt. Die lambertsche Schnittkegelprojektion ist eine der bekanntesten Kartennetzentwürfe. Sie ist eine winkeltreue Kegelprojektion mit verzerrungsfrei wiedergegebenen Breitenkreisen. Einige Karten in der Luftfahrt sind Lambertkarten, auch die Internationale Weltkarte setzt die lambertsche Projektion ein.

Mercator-Projektion, UTM, Gauß-Krüger Zylinderprojektion

Zylinder-Projektion

 

Zylinderprojektionen werden mit Hilfe eines Zylinders um die Erde konstruiert.

Dazu zählt die Mercator-Projektion. Beim Gauß-Krüger- und UTM-Koordinatensystem wird eine transversale Zylinderprojektionen (liegende Zylinderachse) genutzt.

Um die Verzerrungen klein zu halten, wird mit jeweils 6° breiten Systemstreifen gearbeitet. Die Koordinaten werden als Ostwert ("East" E) und Nordwert ("North" N) bezeichnet. In der Seefahrt werden überwiegend Karten in Mercatorprojektion eingesetzt. 

Österreichische Karten jetzt mit UTM-Referenzsystem

Mit dem Beitritt zum NATO-Programm hat sich Österreich verpflichtet die Landkarten den internationalen Vorgaben anzupassen. Die nationalen Kartenwerke der Maßstäbe 1:50 000, 1:25 000 V und 1:200 000 wurden von der österreichischen Landesvermessung (MGI, Bessel-Ellipsoid, Gauß-Krüger-Abbildung) auf das weltweit standardisierte „Universale Transversale Mercator System" (UTM) umgestellt.

 

Damit erfolgt auch eine Umstellung der Blattschnitte dieser Kartenwerke. Da der Übergang auf das internationale Referenzsystem und einen neuen Blattschnitt unter Einhaltung der Qualitätsstandards nur schrittweise erfolgen kann, werden kontinuierlich jene Bereiche, die einer Aktualisierung unterzogen werden, durch neue Kartenblätter im UTM-System ersetzt.

Österreich-Karte im UTM-System
Wissenwertes zu den neuen Österreichischen Karten
BEV UTM Umstellung.pdf
PDF-Dokument [944.1 KB]

Weiterführende Informationen

Interessante Links

 

 

Institut für Navigation und Satellitengeodäsie (INAS)

www.inas.tugraz.at

 

Österreichische Gesellschaft für Vermessung und Geoinformation

www.ovg.at